費馬大定理

• 別名：費瑪最后定理 / 費馬最后定理
• 清晰：HD
• 類(lèi)型：生活 歷史 經(jīng)典
• 主演：Andrew Wiles Barry Mazur Kenneth Ribet
• 年代：1996 / 英國 / 西蒙·辛格
• 導演：西蒙·辛格
• 國家/地區：英國
• 時(shí)長(cháng)：120分鐘
• 語(yǔ)言/字幕：國語(yǔ)對白 中文字幕
• 年代：1996
• 更新時(shí)間：2024-12-10 04:14:15
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• 詳細介紹：　　本片從證明了費瑪最后定理的安德魯?懷爾斯 And…　　本片從證明了費瑪最后定理的安德魯?懷爾斯 Andrew Wiles開(kāi)始談起，描述了 Fermat's Last Theorm 的歷史始末，往前回溯來(lái)看，1994年正是我在念大學(xué)的時(shí)候，當時(shí)完全沒(méi)有一位教授在課堂上提到這件事，也許他們認為，一位真正的研究者，自然而然地會(huì )被數學(xué)吸引，然而對一位不是天才的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他需要的是老師的指引，引導他走向更高深的專(zhuān)業(yè)認知，而指引的道路，就在科普的精神上?！　馁M瑪最后定理的歷史中可以發(fā)現，有許多研究成果，都是研究人員燃燒熱情，試圖提出「有趣」的命題，然后再?lài)L試用邏輯驗證?！　≠M瑪最后定理：xn+yn=zn 當 n>2 時(shí)，不存在整數解　　1. 1963年 安德魯?懷爾斯 Andrew Wiles被埃里克?坦普爾?貝爾 Eric Temple Bell 的一本書(shū)吸引，「最后問(wèn)題 The Last Problem」，故事從這里開(kāi)始?！　?. 畢達哥拉斯 Pythagoras 定理，任一個(gè)直角三角形，斜邊的平方=另外兩邊的平方和　　x2+y2=z2　　畢達哥拉斯三元組：畢氏定理的整數解　　3. 費瑪 Fermat 在研究丟番圖 Diophantus 的「算數」第2卷的問(wèn)題8時(shí)，在頁(yè)邊寫(xiě)下了註記　　「不可能將一個(gè)立方數寫(xiě)成兩個(gè)立方數之和；或者將一個(gè)四次冪寫(xiě)成兩個(gè)四次冪之和；或者，總的來(lái)說(shuō)，不可能將一個(gè)高於2次冪，寫(xiě)成兩個(gè)同樣次冪的和?！埂　　笇@個(gè)命題我有一個(gè)十分美妙的證明，這里空白太小，寫(xiě)不下?！埂　?. 1670年，費瑪 Fermat的兒子出版了載有Fermat註記的「丟番圖的算數」　　5. 在Fermat的其他註記中，隱含了對 n=4 的證明 => n=8, 12, 16, 20 ... 時(shí)無(wú)解　　萊昂哈德?歐拉 Leonhard Euler 證明了 n=3 時(shí)無(wú)解 => n=6, 9, 12, 15 ... 時(shí)無(wú)解　　3是質(zhì)數，現在只要證明費瑪最后定理對於所有的質(zhì)數都成立　　但 歐基里德 證明「存在無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數」　　6. 1776年 索菲?熱爾曼 針對 (2p+1)的質(zhì)數，證明了 費瑪最后定理 "大概" 無(wú)解　　7. 1825年 古斯塔夫?勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-瑪利埃?勒讓德 延伸熱爾曼的證明，證明了 n=5 無(wú)解　　8. 1839年 加布里爾?拉梅 Gabriel Lame 證明了 n=7 無(wú)解　　9. 1847年 拉梅 與 奧古斯汀?路易斯?科西 Augusti Louis Cauchy 同時(shí)宣稱(chēng)已經(jīng)證明了 費瑪最后定理　　最后是劉維爾宣讀了 恩斯特?庫默爾 Ernst Kummer 的信，說(shuō)科西與拉梅的證明，都因為「虛數沒(méi)有唯一因子分解性質(zhì)」而失敗　　庫默爾證明了 費瑪最后定理的完整證明 是當時(shí)數學(xué)方法不可能實(shí)現的　　10.1908年 保羅?沃爾夫斯凱爾 Paul Wolfskehl 補救了庫默爾的證明　　這表示 費瑪最后定理的完整證明 尚未被解決　　沃爾夫斯凱爾提供了 10萬(wàn)馬克 給提供證明的人，期限是到2007年9月13日止　　11.1900年8月8日 大衛?希爾伯特，提出數學(xué)上23個(gè)未解決的問(wèn)題且相信這是迫切需要解決的重要問(wèn)題　　12.1931年 庫特?哥德?tīng)?不可判定性定理　　第一不可判定性定理：如果公理集合論是相容的，那么存在既不能證明又不能否定的定理?！　?> 完全性是不可能達到的　　第二不可判定性定理：不存在能證明公理系統是相容的構造性過(guò)程?！　?> 相容性永遠不可能證明　　13.1963年 保羅?科恩 Paul Cohen 發(fā)展了可以檢驗給定問(wèn)題是不是不可判定的方法（只適用少數情形）　　證明希爾伯特23個(gè)問(wèn)題中，其中一個(gè)「連續統假設」問(wèn)題是不可判定的，這對於費瑪最后定理來(lái)說(shuō)是一大打擊　　14.1940年 阿倫?圖靈 Alan Turing 發(fā)明破譯 Enigma編碼 的反轉機　　開(kāi)始有人利用暴力解決方法，要對 費瑪最后定理 的n值一個(gè)一個(gè)加以證明?！　?5.1988年 內奧姆?埃爾基斯 Naom Elkies 對於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解這個(gè)推想，找到了一個(gè)反例　　26824404+153656394+1879604=206156734　　16.1975年 安德魯?懷爾斯 Andrew Wiles 師承 約翰?科次，研究橢圓曲線(xiàn)　　研究橢圓曲線(xiàn)的目的是要算出他們的整數解，這跟費瑪最后定理一樣　　ex: y2=x3-2 只有一組整數解 52=33-2　　(費瑪證明宇宙中指存在一個(gè)數26，他是夾在一個(gè)平方數與一個(gè)立方數中間)　　由於要直接找出橢圓曲線(xiàn)是很困難的，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，數學(xué)家採用「時(shí)鐘運算」方法　　在五格時(shí)鐘運算中， 4+2=1　　橢圓方程式 x3-x2=y2+y　　所有可能的解為 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 來(lái)代表在五格時(shí)鐘運算中，有四個(gè)解　　對於橢圓曲線(xiàn)，可寫(xiě)出一個(gè) E序列 E1=1, E2=4, .....　　17.1954年 至村五郎 與 谷山豐 研究具有非同尋常的對稱(chēng)性的 modular form 模型式　　模型式的要素可從1開(kāi)始標號到無(wú)窮（M1, M2, M3, ...）　　每個(gè)模型式的 M序列 要素個(gè)數 可寫(xiě)成 M1=1 M2=3 .... 這樣的范例　　1955年9月 提出模型式的 M序列 可以對應到橢圓曲線(xiàn)的 E序列，兩個(gè)不同領(lǐng)域的理論突然被連接在一起　　安德列?韋依 採納這個(gè)想法，「谷山-志村猜想」　　18.朗蘭茲提出「朗蘭茲綱領(lǐng)」的計畫(huà)，一個(gè)統一化猜想的理論，并開(kāi)始尋找統一的環(huán)鏈　　19.1984年 格哈德?弗賴(lài) Gerhard Frey 提出　　(1) 假設費瑪最后定理是錯的，則 xn+yn=zn 有整數解，則可將方程式轉換為y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 這樣的橢圓方程式　　(2) 弗賴(lài)橢圓方程式太古怪了，以致於無(wú)法被模型式化　　(3) 谷山-志村猜想 斷言每一個(gè)橢圓方程式都可以被模型式化　　(4) 谷山-志村猜想 是錯誤的　　反過(guò)來(lái)說(shuō)　　(1) 如果 谷山-志村猜想 是對的，每一個(gè)橢圓方程式都可以被模型式化　　(2) 每一個(gè)橢圓方程式都可以被模型式化，則不存在弗賴(lài)橢圓方程式　　(3) 如果不存在弗賴(lài)橢圓方程式，那么xn+yn=zn 沒(méi)有整數解　　(4) 費瑪最后定理是對的　　20.1986年 肯?貝里特 證明 弗賴(lài)橢圓方程式無(wú)法被模型式化　　如果有人能夠證明谷山-志村猜想，就表示費瑪最后定理也是正確的　　21.1986年 安德魯?懷爾斯 Andrew Wiles 開(kāi)始一個(gè)小陰謀，他每隔6個(gè)月發(fā)表一篇小論文，然后自己獨力嘗試證明谷山-志村猜想，策略是利用歸納法，加上 埃瓦里斯特?伽羅瓦 的群論，希望能將E序列以「自然次序」一一對應到M序列　　22.1988年 宮岡洋一 發(fā)表利用微分幾何學(xué)證明谷山-志村猜想，但結果失敗　　23.1989年 安德魯?懷爾斯 Andrew Wiles 已經(jīng)將橢圓方程式拆解成無(wú)限多項，然后也證明了第一項必定是模型式的第一項，也嘗試利用 依娃沙娃 Iwasawa 理論，但結果失敗　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗萊契 方法，對所有分類(lèi)后的橢圓方程式都奏效　　25.1993年 尋求同事 尼克?凱茲 Nick Katz 的協(xié)助，開(kāi)始對驗證證明　　26.1993年5月 「L-函數和算術(shù)」會(huì )議，安德魯?懷爾斯 Andrew Wiles 發(fā)表谷山-志村猜想的證明　　27.1993年9月 尼克?凱茲 Nick Katz 發(fā)現一個(gè)重大缺陷　　安德魯?懷爾斯 Andrew Wiles 又開(kāi)始隱居，嘗試獨力解決缺陷，他不希望在這時(shí)候公布證明，讓其他人分享完成證明的甜美果實(shí)　　28.安德魯?懷爾斯 Andrew Wiles 在接近放棄的邊緣，在彼得?薩納克的建議下，找到理查德?泰勒的協(xié)助　　29.1994年9月19日 發(fā)現結合 依娃沙娃 Iwasawa 理論與 科利瓦金-弗萊契 方法就能夠完全解決問(wèn)題　　30.「谷山-志村猜想」被證明了，故得證「費瑪最后定理」　　ii　　費馬大定理　　300多年以前，法國數學(xué)家費馬在一本書(shū)的空白處寫(xiě)下了一個(gè)定理：“設n是大于2的正整數，則不定方程xn+yn=zn沒(méi)有非零整數解”?！　≠M馬宣稱(chēng)他發(fā)現了這個(gè)定理的一個(gè)真正奇妙的證明，但因書(shū)上空白太小，他寫(xiě)不下他的證明。300多年過(guò)去了，不知有多少專(zhuān)業(yè)數學(xué)家和業(yè)余數學(xué)愛(ài)好者絞盡腦汁企圖證明它，但不是無(wú)功而返就是進(jìn)展甚微。這就是純數學(xué)中最著(zhù)名的定理—費馬大定理?！　≠M馬(1601年～1665年)是一位具有傳奇色彩的數學(xué)家，他最初學(xué)習法律并以當律師謀生，后來(lái)成為議會(huì )議員，數學(xué)只不過(guò)是他的業(yè)余愛(ài)好，只能利用閑暇來(lái)研究。雖然年近30才認真注意數學(xué)，但費馬對數論和微積分做出了第一流的貢獻。他與笛卡兒幾乎同時(shí)創(chuàng )立了解析幾何，同時(shí)又是17世紀興起的概率論的探索者之一。費馬特別愛(ài)好數論，提出了許多定理，但費馬只對其中一個(gè)定理給出了證明要點(diǎn)，其他定理除一個(gè)被證明是錯的，一個(gè)未被證明外，其余的陸續被后來(lái)的數學(xué)家所證實(shí)。這唯一未被證明的定理就是上面所說(shuō)的費馬大定理，因為是最后一個(gè)未被證明對或錯的定理，所以又稱(chēng)為費馬最后定理?！　≠M馬大定理雖然至今仍沒(méi)有完全被證明，但已經(jīng)有了很大進(jìn)展，特別是最近幾十年，進(jìn)展更快。1976年瓦格斯塔夫證明了對小于105的素數費馬大定理都成立。1983年一位年輕的德國數學(xué)家法爾廷斯證明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多組解，他的突出貢獻使他在1986年獲得了數學(xué)界的最高獎之一費爾茲獎。1993年英國數學(xué)家威爾斯宣布證明了費馬大定理，但隨后發(fā)現了證明中的一個(gè)漏洞并作了修正。雖然威爾斯證明費馬大定理還沒(méi)有得到數學(xué)界的一致公認，但大多數數學(xué)家認為他證明的思路是正確的。毫無(wú)疑問(wèn)，這使人們看到了希望?！　榱藢で筚M馬大定理的解答，三個(gè)多世紀以來(lái)，一代又一代的數學(xué)家們前赴后繼，卻壯志未酬。1995年，美國普林斯頓大學(xué)的安德魯·懷爾斯教授經(jīng)過(guò)8年的孤軍奮戰，用13　　0頁(yè)長(cháng)的篇幅證明了費馬大定理。懷爾斯成為整個(gè)數學(xué)界的英雄?！　≠M馬大定理提出的問(wèn)題非常簡(jiǎn)單，它是用一個(gè)每個(gè)中學(xué)生都熟悉的數學(xué)定理——畢達　　哥拉斯定理——來(lái)表達的。2000多年前誕生的畢達哥拉斯定理說(shuō)：在一個(gè)直角三角形中，　　斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即X2＋Y2=Z2。大約在公元1637年前后 ，當費馬在　　研究畢達哥拉斯方程時(shí)，他寫(xiě)下一個(gè)方程，非常類(lèi)似于畢達哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,當n　　大于2時(shí)，這個(gè)方程沒(méi)有任何整數解。費馬在《算術(shù)》這本書(shū)的靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處記下這　　個(gè)結論的同時(shí)又寫(xiě)下一個(gè)附加的評注：“對此，我確信已發(fā)現一個(gè)美妙的證法，這里的空　　白太小，寫(xiě)不下。”這就是數學(xué)史上著(zhù)名的費馬大定理或稱(chēng)費馬最后的定理。費馬制造了　　一個(gè)數學(xué)史上最深奧的謎?！　〈髥?wèn)題　　在物理學(xué)、化學(xué)或生物學(xué)中，還沒(méi)有任何問(wèn)題可以敘述得如此簡(jiǎn)單和清晰，卻長(cháng)久不　　解。E·T·貝爾(Eric Temple Bell)在他的《大問(wèn)題》(The Last Problem)一書(shū)中寫(xiě)到，　　文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費馬大定理成為數論中最　　值得為之奮斗的事?！　“驳卖?middot;懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程學(xué)教授。少年時(shí)代的懷爾斯　　已著(zhù)迷于數學(xué)了。他在后來(lái)的回憶中寫(xiě)到：“在學(xué)校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，　　編寫(xiě)成我自己的新題目。不過(guò)我以前找到的最好的題目是在我們社區的圖書(shū)館里發(fā)現的?！　?rdquo;一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書(shū)館看見(jiàn)了一本書(shū)，這本書(shū)只有一個(gè)問(wèn)題而沒(méi)有解答　　,懷爾斯被吸引住了?！　∵@就是E·T·貝爾寫(xiě)的《大問(wèn)題》。它敘述了費馬大定理的歷史，這個(gè)定理讓一個(gè)又　　一個(gè)的數學(xué)家望而生畏，在長(cháng)達300多年的時(shí)間里沒(méi)有人能解決它。懷爾斯30多年后回憶　　起被引向費馬大定理時(shí)的感覺(jué)：“它看上去如此簡(jiǎn)單，但歷史上所有的大數學(xué)家都未能解　　決它。這里正擺著(zhù)我——一個(gè)10歲的孩子——能理解的問(wèn)題，從那個(gè)時(shí)刻起，我知道我永　　遠不會(huì )放棄它。我必須解決它。”　　懷爾斯1974年從牛津大學(xué)的Merton學(xué)院獲得數學(xué)學(xué)士學(xué)位，之后進(jìn)入劍橋大學(xué)Clare　　學(xué)院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒(méi)有從事費馬大定理研究。他說(shuō)：“研究費馬可能　　帶來(lái)的問(wèn)題是：你花費了多年的時(shí)間而最終一事無(wú)成。我的導師約翰·科茨(John Coate　　s)正在研究橢圓曲線(xiàn)的Iwasawa理論，我開(kāi)始跟隨他工作。” 科茨說(shuō)：“我記得一位同事　　告訴我，他有一個(gè)非常好的、剛完成數學(xué)學(xué)士榮譽(yù)學(xué)位第三部考試的學(xué)生，他催促我收其　　為學(xué)生。我非常榮幸有安德魯這樣的學(xué)生。即使從對研究生的要求來(lái)看，他也有很深刻的　　思想，非常清楚他將是一個(gè)做大事情的數學(xué)家。當然，任何研究生在那個(gè)階段直接開(kāi)始研　　究費馬大定理是不可能的，即使對資歷很深的數學(xué)家來(lái)說(shuō)，它也太困難了。”科茨的責任　　是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問(wèn)題。他說(shuō)：“我認為研究　　生導師能為學(xué)生做的一切就是設法把他推向一個(gè)富有成果的方向。當然，不能保證它一定　　是一個(gè)富有成果的研究方向，但是也許年長(cháng)的數學(xué)家在這個(gè)過(guò)程中能做的一件事是使用他　　的常識、他對好領(lǐng)域的直覺(jué)。然后，學(xué)生能在這個(gè)方向上有多大成績(jì)就是他自己的事了?！　?rdquo;　　科茨決定懷爾斯應該研究數學(xué)中稱(chēng)為橢圓曲線(xiàn)的領(lǐng)域。這個(gè)決定成為懷爾斯職業(yè)生涯中的　　一個(gè)轉折點(diǎn)，橢圓方程的研究是他實(shí)現夢(mèng)想的工具?！　」陋毜膽鹗俊　?980年懷爾斯在劍橋大學(xué)取得博士學(xué)位后來(lái)到了美國普林斯頓大學(xué)，并成為這所大學(xué)　　的教授。在科茨的指導下，懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經(jīng)成為一　　個(gè)著(zhù)名的數論學(xué)家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基礎知識和數學(xué)修養，證明費馬　　大定理的任務(wù)也是極為艱巨的?！　≡趹褷査沟馁M馬大定理的證明中，核心是證明“谷山－志村猜想”，該猜想在兩個(gè)非　　常不同的數學(xué)領(lǐng)域間建立了一座新的橋梁。“那是1986年夏末的一個(gè)傍晚，我正在一個(gè)朋　　友家中啜飲冰茶。談話(huà)間他隨意告訴我，肯·里貝特已經(jīng)證明了谷山－志村猜想與費馬大　　定理間的聯(lián)系。我感到極大的震動(dòng)。我記得那個(gè)時(shí)刻，那個(gè)改變我生命歷程的時(shí)刻，因為　　這意味著(zhù)為了證明費馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山－志村猜想……我十分清楚　　我應該回家去研究谷山－志村猜想。”懷爾斯望見(jiàn)了一條實(shí)現他童年夢(mèng)想的道路?！　?0世紀初，有人問(wèn)偉大的數學(xué)家大衛·希爾伯特為什么不去嘗試證明費馬大定理，他　　回答說(shuō)：“在開(kāi)始著(zhù)手之前，我必須用3年的時(shí)間作深入的研究，而我沒(méi)有那么多的時(shí)間　　浪費在一件可能會(huì )失敗的事情上。”懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到　　這個(gè)問(wèn)題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個(gè)風(fēng)險?！　褷査棺髁艘粋€(gè)重大的決定：要完全獨立和保密地進(jìn)行研究。他說(shuō)：“我意識到與費　　馬大定理有關(guān)的任何事情都會(huì )引起太多人的興趣。你確實(shí)不可能很多年都使自己精力集中　　，除非你的專(zhuān)心不被他人分散，而這一點(diǎn)會(huì )因旁觀(guān)者太多而做不到。”懷爾斯放棄了所有　　與證明費馬大定理無(wú)直接關(guān)系的工作，任何時(shí)候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂　　樓書(shū)房里他開(kāi)始了通過(guò)谷山－志村猜想來(lái)證明費馬大定理的戰斗?！　∵@是一場(chǎng)長(cháng)達7年的持久戰，這期間只有他的妻子知道他在證明費馬大定理?！　g呼與等待　　經(jīng)過(guò)7年的努力，懷爾斯完成了谷山－志村猜想的證明。作為一個(gè)結果，他也證明了　　費馬大定理?，F在是向世界公布的時(shí)候了。1993年6月底，有一個(gè)重要的會(huì )議要在劍橋大　　學(xué)的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個(gè)機會(huì )向一群杰出的聽(tīng)眾宣布他的工作。他選擇　　在牛頓研究所宣布的另外一個(gè)主要原因是劍橋是他的家鄉，他曾經(jīng)是那里的一名研究生?！　?993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學(xué)講座。兩百名數學(xué)家聆　　聽(tīng)了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數式所表達　　的意思。其余的人來(lái)這里是為了見(jiàn)證他們所期待的一個(gè)真正具有意義的時(shí)刻。演講者是安　　德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時(shí)刻的情景：“雖然新聞界已經(jīng)刮起有關(guān)演講的風(fēng)　　聲，很幸運他們沒(méi)有來(lái)聽(tīng)演講。但是聽(tīng)眾中有人拍攝了演講結束時(shí)的鏡頭，研究所所長(cháng)肯　　定事先就準備了一瓶香檳酒。當我宣讀證明時(shí)，會(huì )場(chǎng)上保持著(zhù)特別莊重的寂靜，當我寫(xiě)完　　費馬大定理的證明時(shí)，我說(shuō)：‘我想我就在這里結束’，會(huì )場(chǎng)上爆發(fā)出一陣持久的鼓掌聲　　。”　　《紐約時(shí)報》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現了!”，久遠的數學(xué)之謎獲解》為題報道　　費馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著(zhù)名的數學(xué)家，也是唯一的數　　學(xué)家?！度宋铩冯s志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25位最具魅力者”。最有創(chuàng )　　意的贊美來(lái)自一家國際制衣大公司，他們邀請這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的?！　√??！　‘攽褷査钩蔀槊襟w報道的中心時(shí)，認真核對這個(gè)證明的工作也在進(jìn)行?？茖W(xué)的程序要　　求任何數學(xué)家將完整的手稿送交一個(gè)有聲望的刊物，然后這個(gè)刊物的編輯將它送交一組審　　稿人，審稿人的職責是進(jìn)行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到《數學(xué)發(fā)明》，整整一個(gè)　　夏天他焦急地等待審稿人的意見(jiàn)，并祈求能得到他們的祝福?？墒?，證明的一個(gè)缺陷被發(fā)　　現了?！　∥业男撵`歸于平靜　　由于懷爾斯的論文涉及到大量的數學(xué)方法，編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定　　2－3個(gè)審稿人，而是6個(gè)審稿人。200頁(yè)的證明被分成6章，每位審稿人負責其中一章?！　褷査乖诖似陂g中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問(wèn)題，他自信這　　些問(wèn)題不會(huì )給他造成很大的麻煩。尼克·凱茲負責審查第3章，1993年8月23日，他發(fā)現了　　證明中的一個(gè)小缺陷。數學(xué)的絕對主義要求懷爾斯無(wú)可懷疑地證明他的方法中的每一步都　　行得通。懷爾斯以為這又是一個(gè)小問(wèn)題，補救的辦法可能就在近旁，可是6個(gè)多月過(guò)去了　　，錯誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，他準備承認失敗。他向同事彼得·薩克說(shuō)明自己的情　　況，薩克向他暗示困難的一部分在于他缺少一個(gè)能夠和他討論問(wèn)題并且可信賴(lài)的人。經(jīng)過(guò)　　長(cháng)時(shí)間的考慮后，懷爾斯決定邀請劍橋大學(xué)的講師理查德·泰勒到普林斯頓和他一起工作　　?！　√├?994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然沒(méi)有結果，他們準備放棄了。泰勒　　鼓勵他們再堅持一個(gè)月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9月19日，一個(gè)星期一的早　　晨，懷爾斯發(fā)現了問(wèn)題的答案，他敘述了這一時(shí)刻：“突然間，不可思議地，我有了一個(gè)　　難以置信的發(fā)現。這是我的事業(yè)中最重要的時(shí)刻，我不會(huì )再有這樣的經(jīng)歷……它的美是如　　此地難以形容；它又是如此簡(jiǎn)單和優(yōu)美。20多分鐘的時(shí)間我呆望它不敢相信。然后白天我　　到系里轉了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在——它還在那里。”　　這是少年時(shí)代的夢(mèng)想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的才能。世　　界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁(yè)，是歷史上核查得最徹底的數學(xué)稿　　件，它們發(fā)表在1995年5月的《數學(xué)年刊》上。懷爾斯再一次出現在《紐約時(shí)報》的頭版　　上，標題是《數學(xué)家稱(chēng)經(jīng)典之謎已解決》。約翰·科茨說(shuō)：“用數學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，這個(gè)最　　終的證明可與分裂原子或發(fā)現DNA的結構相比，對費馬大定理的證明是人類(lèi)智力活動(dòng)的一　　曲凱歌，同時(shí)，不能忽視的事實(shí)是它一下子就使數學(xué)發(fā)生了革命性的變化。對我說(shuō)來(lái)，安　　德魯成果的美和魅力在于它是走向代數數論的巨大的一步。”　　聲望和榮譽(yù)紛至沓來(lái)。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學(xué)會(huì )頒發(fā)的Schock數學(xué)獎，199　　6年，他獲得沃爾夫獎，并當選為美國科學(xué)院外籍院士?！　褷査拐f(shuō)：“……再沒(méi)有別的問(wèn)題能像費馬大定理一樣對我有同樣的意義。我擁有如　　此少有的特權，在我的成年時(shí)期實(shí)現我童年的夢(mèng)想……那段特殊漫長(cháng)的探索已經(jīng)結束了，　　我的心已歸于平靜。”　　費馬大定理只有在相對數學(xué)理論的建立之后，才會(huì )得到最滿(mǎn)意的答案。相對數學(xué)理論沒(méi)有完成之前，談這個(gè)問(wèn)題是無(wú)力地.因為人們對數量和自身的認識，還沒(méi)有達到一定的高度.　　iii　　費馬大定理與懷爾斯的因果律-美國公眾廣播網(wǎng)對懷爾斯的專(zhuān)訪(fǎng)　　358年的難解之謎　　數學(xué)愛(ài)好者費馬提出的這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單，它用一個(gè)每個(gè)中學(xué)生都熟悉的數學(xué)定理——畢達哥拉斯定理來(lái)表達。2000多年前誕生的畢達哥拉斯定理說(shuō)：在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方之和。即X2+Y2=Z2。大約在公元1637年前后 ，當費馬在研究畢達哥拉斯方程時(shí)，他在《算術(shù)》這本書(shū)靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處寫(xiě)下了這段文字：“設n是大于2的正整數，則不定方程xn+yn=zn沒(méi)有非整數解，對此，我確信已發(fā)現一個(gè)美妙的證法，但這里的空白太小，寫(xiě)不下。”費馬習慣在頁(yè)邊寫(xiě)下猜想，費馬大定理是其中困擾數學(xué)家們時(shí)間最長(cháng)的，所以被稱(chēng)為Fermat’s Last Theorem（費馬最后的定理）——公認為有史以來(lái)最著(zhù)名的數學(xué)猜想?！　≡跁充N(xiāo)書(shū)作家西蒙·辛格（Simon Singh）的筆下，這段神秘留言引發(fā)的長(cháng)達358年的獵逐充滿(mǎn)了驚險、懸疑、絕望和狂喜。這段歷史先后涉及到最多產(chǎn)的數學(xué)大師歐拉、最偉大的數學(xué)家高斯、由業(yè)余轉為職業(yè)數學(xué)家的柯西、英年早逝的天才伽羅瓦、理論兼試驗大師庫默爾和被譽(yù)為“法國歷史上知識最為高深的女性”的蘇菲·姬爾曼……法國數學(xué)天才伽羅瓦的遺言、日本數學(xué)界的明日之星谷山豐的神秘自殺、德國數學(xué)愛(ài)好者保羅·沃爾夫斯凱爾最后一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥冥間上帝導演的宏大戲劇中的一幕，為最后謎底的解開(kāi)埋下伏筆。終于，普林斯頓的懷爾斯出現了。他找到謎底，把這出戲推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的傳奇?！　褷査苟?，證明費馬大定理不僅是破譯一個(gè)難解之謎，更是去實(shí)現一個(gè)兒時(shí)的夢(mèng)想。“我10歲時(shí)在圖書(shū)館找到一本數學(xué)書(shū)，告訴我有這么一個(gè)問(wèn)題，300多年前就已經(jīng)有人解決了它，但卻沒(méi)有人看到過(guò)它的證明，也無(wú)人確信是否有這個(gè)證明，從那以后，人們就不斷地求證。這是一個(gè)10歲小孩就能明白的問(wèn)題，然后歷史上諸多偉大的數學(xué)家們卻不能解答。于是從那時(shí)起，我就試過(guò)解決它，這個(gè)問(wèn)題就是費馬大定理。”　　懷爾斯于1970年先后在牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)獲得數學(xué)學(xué)士和數學(xué)博士學(xué)位。“我進(jìn)入劍橋時(shí)，我真正把費馬大定理擱在一邊了。這不是因為我忘了它，而是我認識到我們所掌握的用來(lái)攻克它的全部技術(shù)已經(jīng)反復使用了130年。而這些技術(shù)似乎沒(méi)有觸及問(wèn)題根本。”因為擔心耗費太多時(shí)間而一無(wú)所獲，他“暫時(shí)放下了”對費馬大定理的思索，開(kāi)始研究橢圓曲線(xiàn)理論——這個(gè)看似與證明費馬大定理不相關(guān)的理論后來(lái)卻成為他實(shí)現夢(mèng)想的工具?！　r(shí)間回溯至20世紀60年代，普林斯頓數學(xué)家朗蘭茲提出了一個(gè)大膽的猜想：所有主要數學(xué)領(lǐng)域之間原本就存在著(zhù)的統一的鏈接。如果這個(gè)猜想被證實(shí)，意味著(zhù)在某個(gè)數學(xué)領(lǐng)域中無(wú)法解答的任何問(wèn)題都有可能通過(guò)這種鏈接被轉換成另一個(gè)領(lǐng)域中相應的問(wèn)題——可以被一整套新方案解決的問(wèn)題。而如果在另一個(gè)領(lǐng)域內仍然難以找到答案，那么可以把問(wèn)題再轉換到下一個(gè)數學(xué)領(lǐng)域中……直到它被解決為止。根據朗蘭茲綱領(lǐng)，有一天，數學(xué)家們將能夠解決曾經(jīng)是最深奧最難對付的問(wèn)題——“辦法是領(lǐng)著(zhù)這些問(wèn)題周游數學(xué)王國的各個(gè)風(fēng)景勝地”。這個(gè)綱領(lǐng)為飽受哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ泶驌舻馁M馬大定理證明者們指明了救贖之路——根據不完備定理，費馬大定理是不可證明的?！　褷査购髞?lái)正是依賴(lài)于這個(gè)綱領(lǐng)才得以證明費馬大定理的：他的證明——不同于任何前人的嘗試——是現代數學(xué)諸多分支（橢圓曲線(xiàn)論，模形式理論，伽羅華表示理論等等)綜合發(fā)揮作用的結果。20世紀50年代由兩位日本數學(xué)家（谷山豐和志村五郎）提出的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：橢圓方程與模形式兩個(gè)截然不同的數學(xué)島嶼間隱藏著(zhù)一座溝通的橋梁。隨后在1984年，德國數學(xué)家格哈德·費賴(lài)（Gerhard Frey）給出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，則費馬大定理為真。這個(gè)猜想緊接著(zhù)在1986年被肯·里貝特（Ken Ribet）證明。從此，費馬大定理不可擺脫地與谷山—志村猜想鏈接在一起：如果有人能證明谷山—志村猜想（即“每一個(gè)橢圓方程都可以模形式化”），那么就證明了費馬大定理?！　?ldquo;人類(lèi)智力活動(dòng)的一曲凱歌”　　懷爾斯詭秘的行蹤讓普林斯頓的著(zhù)名數學(xué)家同事們困惑。彼得·薩奈克（Peter Sarnak）回憶說(shuō)：“ 我常常奇怪懷爾斯在做些什么？……他總是靜悄悄的，也許他已經(jīng)‘黔驢技窮’了。”尼克·凱茲則感嘆到：“一點(diǎn)暗示都沒(méi)有！”對于這次驚天“大預謀”，肯·里比特（Ken Ribet)曾評價(jià)說(shuō)：“這可能是我平生來(lái)見(jiàn)過(guò)的唯一例子，在如此長(cháng)的時(shí)間里沒(méi)有泄露任何有關(guān)工作的信息。這是空前的?！　?993年晚春，在經(jīng)過(guò)反復的試錯和絞盡腦汁的演算，懷爾斯終于完成了谷山—志村猜想的證明。作為一個(gè)結果，他也證明了費馬大定理。彼得·薩奈克是最早得知此消息的人之一，“我目瞪口呆、異常激動(dòng)、情緒失常……我記得當晚我失眠了”?！　⊥?月，懷爾斯決定在劍橋大學(xué)的大型系列講座上宣布這一證明。 “講座氣氛很熱烈，有很多數學(xué)界重要人物到場(chǎng)，當大家終于明白已經(jīng)離證明費馬大定理一步之遙時(shí)，空氣中充滿(mǎn)了緊張。” 肯·里比特回憶說(shuō)。巴里·馬佐爾（Barry Mazur）永遠也忘不了那一刻：“我之前從未看到過(guò)如此精彩的講座，充滿(mǎn)了美妙的、聞所未聞的新思想，還有戲劇性的鋪墊，充滿(mǎn)懸念，直到最后到達高潮。”當懷爾斯在講座結尾宣布他證明了費馬大定理時(shí)，他成了全世界媒體的焦點(diǎn)?！都~約時(shí)報》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現了!”久遠的數學(xué)之謎獲解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）為題報道費馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上唯一的數學(xué)家?！度宋铩冯s志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25位最具魅力者”?！　∨c此同時(shí)，認真核對這個(gè)證明的工作也在進(jìn)行。遺憾的是，如同這之前的“費馬大定理終結者”一樣，他的證明是有缺陷的。懷爾斯現在不得不在巨大的壓力之下修正錯誤，其間數度感到絕望。John Conway曾在美國公眾廣播網(wǎng)（PBS）的訪(fǎng)談中說(shuō): “當時(shí)我們其他人（懷爾斯的同事）的行為有點(diǎn)像‘蘇聯(lián)政體研究者’，都想知道他的想法和修正錯誤的進(jìn)展，但沒(méi)有人開(kāi)口問(wèn)他。所以，某人會(huì )說(shuō)，‘我今天早上看到懷爾斯了。’‘他露出笑容了嗎？’‘他倒是有微笑，但看起來(lái)并不高興。’”　　撐到1994年9月時(shí)，懷爾斯準備放棄了。但他臨時(shí)邀請的研究搭檔泰勒鼓勵他再堅持一個(gè)月。就在截止日到來(lái)之前兩周， 9月19日 ，一個(gè)星期一的早晨，懷爾斯發(fā)現了問(wèn)題的答案，他敘述了這一時(shí)刻：“突然間，不可思議地，我發(fā)現了它……它美得難以形容，簡(jiǎn)單而優(yōu)雅。我對著(zhù)它發(fā)了20多分鐘呆。然后我到系里轉了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在那里——它確實(shí)還在那里。”　　懷爾斯的證明為他贏(yíng)得了最慷慨的褒揚，其中最具代表性的是他在劍橋時(shí)的導師、著(zhù)名數學(xué)家約翰·科茨的評價(jià)：“它（證明）是人類(lèi)智力活動(dòng)的一曲凱歌”?！　∫粓?chǎng)曠日持久的獵逐就此結束，從此費馬大定理與安德魯·懷爾斯的名字緊緊地被綁在了一起，提到一個(gè)就不得不提到另外一個(gè)。這是費馬大定理與安德魯·懷爾斯的因果律?！　v時(shí)八年的最終證明　　在懷爾斯不多的接受媒體采訪(fǎng)中，美國公眾廣播網(wǎng)（PBS）NOVA節目對懷爾斯的專(zhuān)訪(fǎng)相當精彩有趣，本文節選部分以饗讀者?！　∑吣旯陋殹　OVA：通常人們通過(guò)團隊來(lái)獲得工作上的支持，那么當你碰壁時(shí)是怎么解決問(wèn)題的呢？　　懷爾斯：當我被卡住時(shí)我會(huì )沿著(zhù)湖邊散散步，散步的好處是使你會(huì )處于放松狀態(tài)，同時(shí)你的潛意識卻在繼續工作。通常遇到困擾時(shí)你并不需要書(shū)桌，而且我隨時(shí)把筆紙帶上，一旦有好主意我會(huì )找個(gè)長(cháng)椅坐下來(lái)打草稿……　　NOVA：這七年一定交織著(zhù)自我懷疑與成功……你不可能絕對有把握證明?！　褷査梗何掖_實(shí)相信自己在正確的軌道上，但那并不意味著(zhù)我一定能達到目標——也許僅僅因為解決難題的方法超出現有的數學(xué)，也許我需要的方法下個(gè)世紀也不會(huì )出現。所以即便我在正確的軌道上，我卻可能生活在錯誤的世紀?！　OVA：最終在1993年，你取得了突破?！　褷査梗簩?，那是個(gè)5月末的早上。Nada，我的太太，和孩子們出去了。我坐在書(shū)桌前思考最后的步驟，不經(jīng)意間看到了一篇論文，上面的一行字引起了我的注意。它提到了一個(gè)19世紀的數學(xué)結構，我霎時(shí)意識到這就是我該用的。我不停地工作，忘記下樓午飯，到下午三四點(diǎn)時(shí)我確信已經(jīng)證明了費馬大定理，然后下樓。Nada很吃驚，以為我這時(shí)才回家，我告訴她，我解決了費馬大定理?！　∽詈蟮男拚　OVA：《紐約時(shí)報》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現了!”，久遠的數學(xué)之謎獲解》，但他們并不知道這個(gè)證明中有個(gè)錯誤?！　褷査梗耗鞘莻€(gè)存在于關(guān)鍵推導中的錯誤，但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象，我無(wú)法用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言描述，就算是數學(xué)家也需要研習兩三個(gè)月才能弄懂?！　OVA：后來(lái)你邀請劍橋的數學(xué)家理查德·泰勒來(lái)協(xié)助工作，并在1994年修正了這個(gè)最后的錯誤。問(wèn)題是，你的證明和費馬的證明是同一個(gè)嗎？　　懷爾斯：不可能。這個(gè)證明有150頁(yè)長(cháng)，用的是20世紀的方法，在費馬時(shí)代還不存在?！　OVA：那就是說(shuō)費馬的最初證明還在某個(gè)未被發(fā)現的角落？　　懷爾斯：我不相信他有證明。我覺(jué)得他說(shuō)已經(jīng)找到解答了是在哄自己。這個(gè)難題對業(yè)余愛(ài)好者如此特別在于它可能被17世紀的數學(xué)證明，盡管可能性極其微小?！　OVA：所以也許還有數學(xué)家追尋這最初的證明。你該怎么辦呢？　　懷爾斯：對我來(lái)說(shuō)都一樣，費馬是我童年的熱望。我會(huì )再試其他問(wèn)題……證明了它我有一絲傷感，它已經(jīng)和我們一起這么久了……人們對我說(shuō)“你把我的問(wèn)題奪走了”，我能帶給他們其他的東西嗎？我感覺(jué)到有責任。我希望通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題帶來(lái)的興奮可以激勵青年數學(xué)家們解決其他許許多多的難題?！　v　　谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了橢圓曲線(xiàn)(代數幾何的對象)和模形式(某種數論中用到的周期性全純函數)之間的重要聯(lián)系。雖然名字是從谷山-志村猜想而來(lái),定理的證明是由安德魯·懷爾斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.　　若p是一個(gè)質(zhì)數而E是一個(gè)Q(有理數域)上的一個(gè)橢圓曲線(xiàn)，我們可以簡(jiǎn)化定義E的方程模p;除了有限個(gè)p值，我們會(huì )得到有np個(gè)元素的有限域Fp上的一個(gè)橢圓曲線(xiàn)。然后考慮如下序列　　ap = np − p,　　這是橢圓曲線(xiàn)E的重要的不變量。從傅里葉變換，每個(gè)模形式也會(huì )產(chǎn)生一個(gè)數列。一個(gè)其序列和從模形式得到的序列相同的橢圓曲線(xiàn)叫做模的。 谷山-志村定說(shuō):　　"所有Q上的橢圓曲線(xiàn)是模的"?！　≡摱ɡ碓?955年9月由谷山豐提出猜想。到1957年為止，他和志村五郎一起改進(jìn)了嚴格性。谷山于1958年自殺身亡。在1960年代，它和統一數學(xué)中的猜想Langlands綱領(lǐng)聯(lián)系了起來(lái)，并是關(guān)鍵的組成部分。猜想由André Weil于1970年代重新提起并得到推廣，Weil的名字有一段時(shí)間和它聯(lián)系在一起。盡管有明顯的用處，這個(gè)問(wèn)題的深度在后來(lái)的發(fā)展之前并未被人們所感覺(jué)到?！　≡?980年代當Gerhard Freay建議谷山-志村猜想(那時(shí)還是猜想)蘊含著(zhù)費馬最后定理的時(shí)候，它吸引到了不少注意力。他通過(guò)試圖表明費爾馬大定理的任何范例會(huì )導致一個(gè)非模的橢圓曲線(xiàn)來(lái)做到這一點(diǎn)。Ken Ribet后來(lái)證明了這一結果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor證明了谷山-志村定理的一個(gè)特殊情況(半穩定橢圓曲線(xiàn)的情況)，這個(gè)特殊情況足以證明費爾馬大定理?！　⊥暾淖C明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他們在Wiles的基礎上，一塊一塊的逐步證明剩下的情況直到全部完成?！　嫡撝蓄?lèi)似于費爾馬最后定理得幾個(gè)定理可以從谷山-志村定理得到。例如:沒(méi)有立方可以寫(xiě)成兩個(gè)互質(zhì)n次冪的和, n ≥ 3. (n = 3的情況已為歐拉所知)　　在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃爾夫獎。雖然他們都沒(méi)有完成給予他們這個(gè)成就的定理的完整形式，他們還是被認為對最終完成的證明有著(zhù)決定性影響。詳情